Question

已知，，其中，设函数．
（1）求函数f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

Answer

（1）利用向量的数量积的坐标表示二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得f（x）=，由x∈[，]，可得∈[，]．结合正弦函数的性质可求
（2）由题意可得，即．结合∈[，]可求
【解析】
（1）f（x）=
==．…（3分）
∵x∈[，]，∴∈[，]．
∴，故f（x）的值域为[，10]．…（5分）
（2）若f（x）=5，则，即．
∵∈[，]，∴=π．…（10分）