已知函数f(x)的导函数f
′(x)=-3x
2+6x+9.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
考点分析:
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某公司的“咨询热线”电话共有6条外线,经长期统计发现,每天在电话高峰期内,外线电话同时打入的概率如下表(记电话同时打入数为ξ):
ξ | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
(I)求ξ的数学期望Eξ;
(II)如果公司每天只安排两位接线员(一位接线员一次只能接一个电话),
①求每天电话高峰期内至少有一路电话不能一次接通的概率(用最简分数表示);
②公司董事会决定,把“一周五个工作日中至少有四天在电话高峰期内电话都能一次接通”的概率视作公司的“美誉度”,如果“美誉度”低于0.8,就增派接线员,请你帮助计算一下,该公司是否需要增派接线员.
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如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=
AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCD.
(1)求证:AP∥平面EFG;
(2)求二面角G-EF-D的大小.
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已知
,
,其中
,设函数
.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若f(x)=5,求x的值.
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直三棱柱ABC-A
1B
1C
1的每一个顶点都在同一球面上,若AC=
,BC=C
1C=1,∠ACB=90°,则A、C两点间的球面距离为
.
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设函数f(x)=x
3+x,若
时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,则m取值范围是
.
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