Question

一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为a_i（i=1，2，…，n），则a₁+a₂+…+a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，得出=•（）n-1，又点M到l的距离为2，得到==•（）n-1，最后利用等比数列的求和公式求和即得．
【解析】
∵椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，
∴=•（）n-1，
又点M到l的距离为2，
∴=2，
∴=，
∴=•（）n-1，
∴a1+a2+…+an==．
故选D．