满分5 > 高中数学试题 >

设A、B、C、D是半径为 2的球面上的四个不同点,且满足,,,用S1、S2、S3...

设A、B、C、D是半径为 2的球面上的四个不同点,且满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积,则S1+S2+S3的最大值是   
由题意可知,三棱锥的顶点的三条直线AB,AC,AD两两垂直,可以扩展为长方体,对角线为球的直径,设出三度,表示出面积关系式,然后利用基本不等式,求出最大值. 【解析】 设AB=a,AC=b,AD=c, 因为AB,AC,AD两两互相垂直, 扩展为长方体,它的对角线为球的直径,所以a2+b2+c2=4R2=16 S1+S2+S3=(ab+ac+bc ) ≤(a2+b2+c2)=8, 当且仅当a=b=c时取等号, 即最大值为:8 故答案为8.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设z∈C,z=(1-i)2+manfen5.com 满分网,则(1+z)7展开式的第5项是    查看答案
用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是    查看答案
一系列椭圆都以一定直线l为准线,所有椭圆的中心都在定点M,且点M到l的距离为2,若这一系列椭圆的离心率组成以manfen5.com 满分网为首项,manfen5.com 满分网为公比的等比数列,而椭圆相应的长半轴长为ai(i=1,2,…,n),则a1+a2+…+an=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
关于函数manfen5.com 满分网,有下列命题:
①其表达式可写成manfen5.com 满分网
②直线manfen5.com 满分网图象的一条对称轴;
③f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向右平移manfen5.com 满分网个单位得到;
④存在α∈(0,π),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立
则其中真命题为( )
A.②③
B.①②
C.②④
D.③④
查看答案
四面体ABCD的外接球球心在CD上,且CD=2,manfen5.com 满分网,在外接球面上两点A,B间的球面距离是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.