Question

已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n=2a_n-1-1（n≥2，n∈N），则=    ．

Answer

通过已知递推关系式，构造新数列，求出新数列的通项公式，然后推出数列的通项公式，代入极限的表达式，利用数列极限的求解法则，计算出结果即可．
【解析】
因为数列{an}中，a1=4，an=2an-1-1（n≥2，n∈N），
所以an-1=2（an-1-1）（n≥2，n∈N），
所以数列{an-1}是以3为首项，2为公比的等比数列，
所以an-1=3×2n-1．
∴an=3×2n-1+1．
则===．
故答案为：．