Question

把实数a，b，c，d排成形如的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算•=，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则若曲线x+y=1在矩阵的作用下变换成曲线2x-y=1，则a+b的值为    ．

Answer

设（x，y）是曲线x+y=1的点，在矩阵 的作用下的点为（x′，y′），得出关于a，b的方程组，从而解决问题．
【解析】
设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵 的作用下的点为（x′，y′），
即 又x′2-2y′2=1，∴2（x+ay）-（bx+y）=1，（2-b）x+（2a-1）y=1．
故 ∴a+b=2．
故答案为：2．