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已知向量=(1-tanx,1),=(1+sin2x+cos2x,-3),记f(x...

已知向量manfen5.com 满分网=(1-tanx,1),manfen5.com 满分网=(1+sin2x+cos2x,-3),记f(x)=manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的值域及最小正周期;
(2)若manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网,求角α.
(1)先利用向量的数量积的坐标运算求得函数的解析式,并化简,即可求得其值域及其最小正周期. (2)由,利用两角和的正弦公式化简,得,结合α的范围,解得角α的值. 【解析】 (1)根据条件可知: f(x)=(1-tanx)•(1+sin2x+cos2x)-3==2(cos2x-sin2x)-3=2cos2x-3 因为f(x)的定义域为, ∴-1<cos2x≤1∴-5<2cos2x-3≤-1 ∴f(x)的值域为(-5,-1],f(x)的最小正周期为π. (2). 所以,,又因为,所以或, 所以或.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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