Question

已知向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，-3），记f（x）=
（1）求f（x）的值域及最小正周期；
（2）若，其中，求角α．

Answer

（1）先利用向量的数量积的坐标运算求得函数的解析式，并化简，即可求得其值域及其最小正周期．
（2）由，利用两角和的正弦公式化简，得，结合α的范围，解得角α的值．
【解析】
（1）根据条件可知：
f（x）=（1-tanx）•（1+sin2x+cos2x）-3==2（cos2x-sin2x）-3=2cos2x-3
因为f（x）的定义域为，
∴-1＜cos2x≤1∴-5＜2cos2x-3≤-1
∴f（x）的值域为（-5，-1]，f（x）的最小正周期为π．

（2）．
所以，，又因为，所以或，
所以或．