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已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的r,t∈N*,都有. (...

已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的r,t∈N*,都有manfen5.com 满分网
(Ⅰ)判断数列{an}是否为等差数列,并证明你的结论;
(Ⅱ)若数列{bn}的第n项bn是数列{an}的第bn-1项(n≥2,n∈N*),且a1=1,b1=3,求数列{bn}的前n项和Tn
(I)因为已知前n项和可求得通项用通项公式法判断; (II)由(I)知an=2n-1,则根据题意得出bn与bn-1间的关系,构造等比数列bn-1,求得bn进而求得Tn 【解析】 (Ⅰ)令t=1,r=n,得,于是Sn=n2a1. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)a1; 当n=1时,S1=a1也适合上式. 综上知,an=(2n-1)a1. 所以an-an-1=2a1. 故数列{an}是公差d=2a1的等差数列. (Ⅱ)当a1=1时,由(Ⅰ)知,an=2n-1. 于是bn=2bn-1-1,即bn-1=2(bn-1-1). 因此数列{bn-1}是首项为b1-1=2,公比为2的等比数列,所以bn-1=2×2n-1=2n.即bn=2n+1. 故.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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