Question

函数y=sin²x-sinx+3的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

换元：令sinx=t，得到y关于t的二次函数表达式y=t2-t+3．通过二次函数的图象，讨论在区间[-1，1]上二次函数的最大值，可得当sinx=-1时，函数取到最大值5．
【解析】
令sinx=t，可得y=t2-t+3，其中t∈[-1，1]
∵二次函数y=t2-t+3的图象开口向上，对称轴是t=
∴当t=时函数有最小值，
而函数的最大值为t=-1时或t=1时函数值中的较大的那个
∵t=-1时，y=（-1）2-（-1）+3=5，当t=1时，y=12-1+3=3
∴函数的最大值为t=-1时y的值
即sinx=-1时，函数的最大值为5
故选D