Question

（几何证明选讲）如图，半径是的⊙O中，AB是直径，MN是过点A的⊙O的切线，AC，BD相交于点P，且∠DAN=30°，CP=2，PA=9，又PD＞PB，则线段PD的长为    ．

Answer

根据MN切圆O与A点，得到弦切角∠DAN=∠B=30°，再用直径AB得到直角三角形ADB，计算出BD长等于9，最后利用相交弦定理得到PB•PD=PC•PA=18，从而得到线段PD的长．
【解析】
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥DB
又∵直线MN与圆O相切于点A
∴∠B=∠DAN=30°
∴Rt△ADB中，AD=AB=，BD=AB=9
∵⊙O的弦AC、BD交于P点
∴PA•PC=PB•PD
设PD长为x，得2×9=x（9-x）
解之，得x=3或6
∵PD＞PB
∴x=6
故答案为6