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设函数f(x)=x3,则对于任意实数a和b,“a+b>0”是“f(a)+f(b)...

设函数f(x)=x3,则对于任意实数a和b,“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
先判断出函数为R的单调增函数,且为奇函数,进而即可得出结论. 【解析】 由题意,f′(x)=3x2≥0,∴函数在R上为单调增函数 对于任意实数a和b,若a+b>0,则a>-b,∴f(a)>f(-b) ∵函数f(x)=x3为奇函数, ∴f(a)>-f(b), ∴f(a)+f(b)>0, ∴对于任意实数a和b,“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的充分条件 若f(a)+f(b)>0,则f(a)>-f(b)=f(-b), ∵函数在R上为单调增函数,∴a>-b,∴a+b>0 ∴对于任意实数a和b,“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的必要条件 ∴对于任意实数a和b,“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的充要条件 故选C.
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考点分析:
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