Question

设函数f（x）=x³，则对于任意实数a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先判断出函数为R的单调增函数，且为奇函数，进而即可得出结论．
【解析】
由题意，f′（x）=3x2≥0，∴函数在R上为单调增函数
对于任意实数a和b，若a+b＞0，则a＞-b，∴f（a）＞f（-b）
∵函数f（x）=x3为奇函数，
∴f（a）＞-f（b），
∴f（a）+f（b）＞0，
∴对于任意实数a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的充分条件
若f（a）+f（b）＞0，则f（a）＞-f（b）=f（-b），
∵函数在R上为单调增函数，∴a＞-b，∴a+b＞0
∴对于任意实数a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的必要条件
∴对于任意实数a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的充要条件
故选C．