已知F1、F2分别为椭圆的左右焦点，抛物线C2以F1为顶点，F2为焦点，设P是椭...

已知F₁、F₂分别为椭圆 manfen5.com 满分网

的左右焦点，抛物线C₂以F₁为顶点，F₂为焦点，设P是椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e满足|PF₁|=e|PF₂|，则e=（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

设P到椭圆左准线的距离为D，根据椭圆的第二定义可知|PF1|=eD，根据已知条件可知|PF2|=D，即椭圆和抛物线的准线重合，进而可以推断出椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆自己的焦距，建立等式求得a和c的关系，进而求得离心率e．【解析】设P到椭圆左准线的距离为D，则|PF1|=eD 又因为|PF1|=e|PF2|，所以|PF2|=D，即椭圆和抛物线的准线重合，而抛物线C2以F1为顶点，以F2为焦点所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆自己的焦距，即-c=2c，解得a2=3c2，所以椭圆的离心率e=．故选B

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考点分析：

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A．4
B．

C．3
D．

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B．（0，4）
C．（0，1）∪（3，4）
D．（-∞，0）∪（3，4）
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