Question

若函数f（x）=，若f（a）＜f（-a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer

当a＞0时，-a＜0，f（a）=log2a，f（-a）=，解不等式f（a）＜f（-a）求得实数a的取值范围；
当a＜0 时，-a＞0，f（a）=，f（-a）=log2（-a），由f（a）＜f（-a）求得实数a的取值范围；
再把a的取值范围取并集，即得所求．
【解析】
由函数f（x）的解析式可得，函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
当a＞0时，-a＜0，f（a）=log2a，f（-a）=，
由f（a）＜f（-a）得  log2a＜=，∴a＜，解得 1＞a＞0．
当a＜0 时，-a＞0，f（-a）=，f（a）=log2（-a），
由f（a）＜f（-a）得 ＜log2（-a），即 ＜log2（-a），∴＜-a，解得 a＜-1．
综上得：0＜a＜1，或a＜-1，
故选B．