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设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(...

设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )
A.y=-3
B.y=-2
C.y=3
D.y=2
先由求导公式求出f′(x),根据偶函数的性质,可得f′(-x)=f′(x),从而求出a的值,然后利用导数的几何意义求出切线的斜率,进而写出切线方程. 【解析】 f′(x)=3x2+2ax+(a-3), ∵f′(x)是偶函数, ∴3(-x)2+2a(-x)+(a-3)=3x2+2ax+(a-3), 解得a=0, ∴k=f′(0)=-3, ∴切线方程为y=-3x. 故选A.
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