Question

设集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y|y=x²-2x+2，0≤x≤3}，则∁_R（A∩B）=    ．

Answer

本题考查交、补集的混合运算，先对两个集合进行化简，其中A集合求解要解绝对值不等式，B集合求解是求函数的值域，然后再进行集合运算求出CR（A∩B），得出答案
【解析】
A={x||x-2|≤2，x∈R}：由|x-2|≤2，得0≤x≤4，即得A={x|0≤x≤4，x∈R}，
B={y|y=x2-2x+2，0≤x≤3}，由y=x2-2x+2=（x-1）2+1，0≤x≤3，得y∈{x|1≤x≤5，x∈R}，
∴A∩B={x|1≤x≤4，x∈R}，
∴CR（A∩B）={x|x＜1或x＞4，x∈R}，
故答案为{x|x＜1或x＞4，x∈R}