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在面积为9的△ABC中,manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网.现建立以A点为坐标原点,以∠BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系,如图所示.
(1)求AB、AC所在的直线方程;
(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程;
(3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE(E、F为垂足),求manfen5.com 满分网的值.

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(1)设直线AC的倾斜角为α,则可得直线AB的倾斜角为π-α,由题意可得,,从而可直线AC与AB的斜率,进而可求直线方程 (2)由(1)可设双曲线的方程可以设为4x2-y2=λ(λ≠0).由 可得得D代入双曲线方程可得点D,结合△ABC的面积为9可求λ即可 (3)设出D点坐标,由点到直线的距离公式求出|DE|,|DF|,再求出DE和DF所成角的余弦值,注意到此角与角的联系,由向量数量积的定义求解即可. 【解析】 (1)设直线AC的倾斜角为α,则可得直线AB的倾斜角为π-α 由题意可得, KAC=2KAB=-2 直线AC与AB的方程分别为y=2x,y=-2x (2)由(1)可设双曲线的方程可以设为4x2-y2=λ(λ≠0). 设B(x1,-2x1),C(x2,-2x2),由 得 D   所以 即 由 tan2α=,得 sin2α=又∵|AB|=|x1|,|AC|= ∴S△ABC=|AB|•|AC|sinA=×5x1x2•sin2α=9, 即 ,代入等式(*),得λ=16. 所以,双曲线的方程为 (2)由题设可知,所以 cos〈. 设点D(x,y), 则 , 于是,点D到AB,AC所在的直线的距离是DE=,DF= =|DE|•|DF|=• =
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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