Question

复数z=（a-cosθ）+（a-sinθ）i．若对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，则实数a的取值范围为    ．

Answer

由|z|≤3恒成立，知≤9，整理，得a（cos）≥2a2-4，所，故|a|≥a2-2，由此能求出实数a的取值范围．
【解析】
∵z=（a-cosθ）+（a-sinθ）i．对一切θ∈R，|z|≤3恒成立，
∴≤9，
整理，得a（cos）≥2a2-4，
∴，
∴|a|≥a2-2，
∴|a|≤2，
-2≤a≤2．
故答案为：[-2，2]．