对于(1),连接PD交B1C1于H,连接BH,容易证明BC⊥AD,而BC⊥AA1已知,则BC⊥平面ADPA1.从而得到BC⊥PA1;
对于(2),要证PB1∥平面AC1D,只需证明PB1平行于平面AC1D内的一条直线即可,连接BH,而容易证明BH∥C1D,只需证明PB1∥BH即可,而PH与PB1平行且相等,问题得证.
证明:(1)连接PD交B1C1于H
∵BC⊥AD,BC⊥AA1,AD∩AA1=A,
∴BC⊥平面ADPA1.
∵PA1⊂平面ADPA1.
∴BC⊥PA1.
(2)连接BH,∵PH∥BB1,且∵PH=BB1,
∴四边形B1PHB为平行四边形.
∴PB1∥BH.而BH∥C1D
∴PB1∥DC1.
又∵PB1⊄平面AC1D,C1D⊂平面AC1D.
∴PB1∥平面AC1D.