满分5 > 高中数学试题 >

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,D是BC的中点,点P...

manfen5.com 满分网如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,D是BC的中点,点P在平面BCC1B1内,PB1=PC1=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:PA1⊥BC;
(Ⅱ)求证:PB1∥平面AC1D.
对于(1),连接PD交B1C1于H,连接BH,容易证明BC⊥AD,而BC⊥AA1已知,则BC⊥平面ADPA1.从而得到BC⊥PA1; 对于(2),要证PB1∥平面AC1D,只需证明PB1平行于平面AC1D内的一条直线即可,连接BH,而容易证明BH∥C1D,只需证明PB1∥BH即可,而PH与PB1平行且相等,问题得证. 证明:(1)连接PD交B1C1于H ∵BC⊥AD,BC⊥AA1,AD∩AA1=A, ∴BC⊥平面ADPA1. ∵PA1⊂平面ADPA1. ∴BC⊥PA1. (2)连接BH,∵PH∥BB1,且∵PH=BB1, ∴四边形B1PHB为平行四边形. ∴PB1∥BH.而BH∥C1D ∴PB1∥DC1. 又∵PB1⊄平面AC1D,C1D⊂平面AC1D. ∴PB1∥平面AC1D.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,manfen5.com 满分网=(2a+c,b),manfen5.com 满分网=(cosB,cosC),若manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b=manfen5.com 满分网,求a+c的最大值.
查看答案
设a=lnz+ln[x(yz)-1+1],b=lny+ln[(xyz)-1+1],记a,b中最大数为M,则M的最小值为    查看答案
已知椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1的左右焦点分别为F1与F2,点P在直线l:x-manfen5.com 满分网y+8+2manfen5.com 满分网=0上.当∠F1PF2取最大值时,manfen5.com 满分网的比值为    查看答案
若不等式manfen5.com 满分网≤a≤manfen5.com 满分网,在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是    查看答案
从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:
性别
人数
生活能否自理
178278
不能2321
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多    人. 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.