满分5 > 高中数学试题 >

A、已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB...

A、已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB、DE、OC.若AD=2,AE=1,求CD的长.
B.运用旋转矩阵,求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程.
C.已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点,求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值.
D.证明不等式:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+L+manfen5.com 满分网<2.

manfen5.com 满分网
选A,根据切割线定理可知AD2=AE•AB,AB=4,EB=3,利用△ADE∽△ACO,可求CD的长. 选B,先写成旋转矩阵,再得出旋转前后坐标之间的关系,代入已知方程,即可得答案. 选C,两边同乘以ρ,利用公式可得直角坐标方程,进而可求点线距离的最值; 选D,将坐标的分母缩小,进而利用等比数列的求和公式,从而得证. A.【解析】 根据切割线定理可知AD2=AE•AB, ∵AD=2,AE=1 ∴AB=4,EB=3, ∵AB是圆的直径 ∴DE⊥DB ∵DE⊥OC ∴DE∥OC ∴△ADE∽△ACO, ∴CD=3 B.设直线2x+y-1=0上任意一点(x,y)旋转变换后(x′,y′) ∵逆时针旋转45° ∴旋转矩阵为 ∴= ∴ ∴直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是 C.将极坐标方程转化成直角坐标方程: ρ=3cosθ,两边同乘以ρ,即得:x2+y2=3x, ∴圆的方程为(x-)2+y2=, 又ρcosθ=1即x=1, ∴直线与圆相交 ∴所求最大值为2,最小值为0. D.证明:+++L+< = =, 从而得证.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知有穷数列{an}共有2k项(整数k≥2),首项a1=2,设该数列的前n项和为Sn,且Sn=manfen5.com 满分网(n=1,2,3,…,2k-1),其中常数a>1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若a=manfen5.com 满分网,数列{bn}满足bn=manfen5.com 满分网,(n=1,2,3,…,2k),求证:1≤bn≤2;
(3)若(2)中数列{bn}满足不等式:|b1-manfen5.com 满分网|+manfen5.com 满分网,求k的最大值.
查看答案
已知函数f(x)=ax+manfen5.com 满分网-a(a∈R,a≠0)在x=3处的切线方程为(2a-1)x-2y+3=0
(1)若g(x)=f(x+1),求证:曲线g(x)上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值;
(2)若f(3)=3,是否存在实数m,k,使得f(x)+f(m-x)=k对于定义域内的任意x都成立;
(3)若方程f(x)=t(x2-2x+3)|x|有三个解,求实数t的取值范围.
查看答案
已知△ABC的顶点分别为A(0,0),B(manfen5.com 满分网m,manfen5.com 满分网m),C(c,0),其中c>0
(1)若c=5,m=1,P是△ABC(含边界)内一点,P到三边 AB、BC、AC的距离分别为x,y和z,求x+y+z的取值范围;
(2)若m≠0,BC=5,求△ABC周长的最大值.
查看答案
将圆x2+y2+2x-2y=0按向量manfen5.com 满分网=(1,-1)平移得到圆O,直线 l与圆O相交于A、B两点,若在圆O上存在点C,使manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求直线l的方程.
查看答案
manfen5.com 满分网如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,D是BC的中点,点P在平面BCC1B1内,PB1=PC1=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:PA1⊥BC;
(Ⅱ)求证:PB1∥平面AC1D.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.