（1）设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；
（2）设正数
满足
=1，求证：
≥-n．
考点分析：
相关试题推荐
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足
，
，
．
（Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．
查看答案
A、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的长．
B．运用旋转矩阵，求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．
C．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值．
D．证明不等式：
+
+
+L+
＜2．
查看答案
已知有穷数列{a
n}共有2k项（整数k≥2），首项a
1=2，设该数列的前n项和为S
n，且S
n=
（n=1，2，3，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求{a
n}的通项公式；
（2）若a=
，数列{b
n}满足b
n=
，（n=1，2，3，…，2k），求证：1≤b
n≤2；
（3）若（2）中数列{b
n}满足不等式：|b
1-
|+
，求k的最大值．
查看答案
已知函数f（x）=ax+
-a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x
2-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．
查看答案
已知△ABC的顶点分别为A（0，0），B（
m，
m），C（c，0），其中c＞0
（1）若c=5，m=1，P是△ABC（含边界）内一点，P到三边 AB、BC、AC的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围；
（2）若m≠0，BC=5，求△ABC周长的最大值．
查看答案
