甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？
（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．
考点分析：
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袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．
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（1）设函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；
（2）设正数
满足
=1，求证：
≥-n．
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足
，
，
．
（Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．
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A、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的长．
B．运用旋转矩阵，求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．
C．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值．
D．证明不等式：
+
+
+L+
＜2．
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已知有穷数列{a
n}共有2k项（整数k≥2），首项a
1=2，设该数列的前n项和为S
n，且S
n=
（n=1，2，3，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求{a
n}的通项公式；
（2）若a=
，数列{b
n}满足b
n=
，（n=1，2，3，…，2k），求证：1≤b
n≤2；
（3）若（2）中数列{b
n}满足不等式：|b
1-
|+
，求k的最大值．
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