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高中数学试题
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已知a，b是两个非零向量，给定命题p：|•|=||||，命题q：∃t∈R，使得=...
已知a，b是两个非零向量，给定命题p：|
•
|=|
||
|，命题q：∃t∈R，使得
=t
，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
利用2个向量的数量积公式，由命题p成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题p成立，p是q的充要条件． 【解析】 （1）若命题p成立，∵，是两个非零向量，|•|=||||，即|||||•cos＜，＞|=||||， ∴cos＜，＞=±1，＜，＞=0或＜，＞=180∴，共线，即；∃t∈R，使得=t， ∴由命题p成立能推出命题q成立． （2）若命题p成立，即∃t∈R，使得=t，则，两个非零向量共线，∴＜，＞=0或＜，＞=180， ∴cos＜，＞=±1，即|||||•cos＜，＞|=||||， ∴|•|=||||，∴由命题q成立能推出命题p成立． ∴p是q的充要条件．
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考点分析：
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若数列{a
n
}的前n项和为S
n
=an
2
+n（a∈N+），则下列关于数列{a
n
}的说法正确的是（ ）
A．{a
n
}一定是等差数列
B．{a
n
}从第二项开始构成等差数列
C．a≠0时，{a
n
}是等差数列
D．不能确定其为等差数列
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已知全集U=R，集合M={x|0＜x＜2}，集合N={x|x≥1}，则集合M∩（C
U
N）等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．φ
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设复数z
1
=3-4i，z
2
=-2+3i，则z
1
-z
2
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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已知函数
，数列{a
n
}满足a
n
=f（a
n-1
）（n≥2，n∈N
+
）．
（Ⅰ）若
，数列{b
n
}满足
，求证：数列{b
n
}是等差数列；
（Ⅱ）若
，数列{a
n
}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若1＜a
1
＜2，试证明：1＜a
n+1
＜a
n
＜2．
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已知定义在R上的函数f（x）=x
2
（ax-3），其中a为常数．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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|=|
||
|，命题q：∃t∈R，使得
=t
，则p是q的（ ）
，数列{an}满足an=f（an-1）（n≥2，n∈N+）．
，数列{bn}满足
，求证：数列{bn}是等差数列；
，数列{an}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，说明理由；