Question

若，则b的值所在的区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

Answer

结合f（x）的图象和已知条件，先找出a和b的关系，解题的关键是判断a和b与1的大小，去绝对值，再找出和a或b的关系，转化为求方程根的范围，利用零点的存在性定理解决．
【解析】
=
故f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，且f（x）＞0．
由0＜a＜b，f（a）=f（b）得0＜a＜1，b＞1，故-lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，ab=1．
∴，∴
由得，所以
由ab=1得，令g（b）=，则g（3）＜0，g（4）＞0，故b∈（3，4）
故选C