设事件A发生的概率为P,若在A发生的条件下B发生的概率为P′,则由A产生B的概率为PP′,根据这一规律解答下题:一种掷硬币走跳棋的游戏:棋盘上有第0,1,2,3,…,100,共101站,设棋子跳到第n站的概率为P
n,一枚棋子开始在第0站(即P
=1),由棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若硬币出现正面则棋子向前跳动一站,出现反面则向前跳动两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或100站(失败)时,游戏结束.已知硬币出现正反面的概率都为
.
(1)求P
1,P
2,P
3,并根据棋子跳到第n+1站的情况,试用P
n,P
n-1表示P
n+1;
(2)设a
n=P
n-P
n-1(1≤n≤100),求证:数列{a
n}是等比数列,并求出{a
n}的通项公式;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
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已知t=0时刻一质点在数轴的原点,该质点每经过1秒就要向左或向右跳动一个单位长度,已知每次跳动,该质点向左的概率为
,向右的概率为
.
(1)求t=3秒时刻,该质点在数轴上x=1处的概率.
(2)设t=3秒时刻,该质点在数轴上x=ξ处,求Eξ、Dξ.
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