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在棱长为2的正方体内能自由转动的最大正四面体的体积为( ) A. B. C. D...

在棱长为2的正方体内能自由转动的最大正四面体的体积为( )
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在一个棱长为2的正方体纸盒内放一个正四面方体,并且能使正四体在纸盒内任意转动,说明正四面体在正方体的内切球内,求出内切球的直径,就是正四面体的棱长.由此能求出这个正四面体的体积. 【解析】 棱长为2的正方体内切球的半径r=1, 由题设知最大正四面体是棱长为2的正方体内切球的内接正四面体, 设这个内接正四面体的棱长为a, 则, ∴a=. ∴这个正四面体的高h=, ∴这个正四面体的体积: V= =. 故选B.
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