Question

在的展开式中，x³项的系数为-192，则=    ．

Answer

由二项式定理，求出的展开式通项，可得x3项的系数，根据题意，可得关于a的方程，解可得a的值，将a的值代入中，由定积分公式，计算可得答案．
【解析】
根据题意，在的展开式通项为Tr+1=C6r（ax）6-r（-）r=（-1）rC6r（a）6-r（x）6-3r，
令6-3r=3，可得r=1，
将r=1代入可得通项可得，T2=-C61（a）5x3，即-C61（a）5=-192，化简可得（a）5=32，
解可得a=2，
则=∫2（x-2）dx=（-2x）|2=-2；
故答案为-2．