已知函数
在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x
，y
）为
图象上任意一点，直线l与
的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．
考点分析：
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已知定义在正实数集上的函数
，g（x）=3a
2lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用a表示b，并求b的最大值；
（II）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．
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如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
•
的最小值．
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（理）设椭圆
的两个焦点是F
1（-c，0）、F
2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点M，使
．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：y=x+2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF
1|+|EF
2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
（3）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与条件（Ⅱ）下的椭圆交于A、B两点，使得经过AB的中点Q及N（0，-1）的直线NQ满足
？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
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（文）已知数列{a
n}的相邻两项a
n，a
n+1是关于x的方程x
2-2
nx+b
n=0（n∈N
*）的两根，且a
1=1．
（1）求数列和{b
n}的通项公式；
（2）设S
n是数列{a
n}的前n项和，问是否存在常数λ，使得b
n-λS
n＞0对任意n∈N
*都成立，若存在，求出λ的取值范围； 若不存在，请说明理由．
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设数列{a
n}的各项都是正数，a
1=1，
，b
n=a
n2+a
n．
（1）求数列{b
n}的通项公式；
（2）求数列{a
n}的通项公式；
（3）求证：
＜1．
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