已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1，F
2，若以F
2为圆心，b-c为半径作圆F
2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F
2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F
2截得的弦长的最大值．
考点分析：
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已知函数y=f（x）的反函数为y=f
-1（x），定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f
-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”．
（1）判断函数g（x）=（x+1）
2+1，x∈[-2，-1]是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得F（9）＜F（cos
2θ+asinθ）＜F（1）对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．
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若关于x的实系数方程x
2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S．
（1）设z=2a-b，求z的取值范围；
（2）过点（-5，1）的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．
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已知O为坐标原点，向量
=（sinα，1），
=（cosα，0），
=（-sinα，2），点P是直线AB上的一点，且点B分有向线段
的比为1．
（1）记函数f（α）=
•
，α∈（-
，
），讨论函数f（α）的单调性，并求其值域；
（2）若O，P，C三点共线，求|
+
|的值．
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已知等比数列{a
n}中，a
1=a，a
2=b，a
3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=
．
（1）求数列{a
n}的公比q；
（2）设集合A={x∈N|x
2＜2|x|}，且a
1∈A，求数列{a
n}的通项公式．
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给出定义：若m-
＜x≤m+
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①y=f（x）的定义域是R，值域是（
，
]；
②点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；
③函数y=f（x）的最小正周期为1；
④函数y=f（x）在（
，
]上是增函数；
则其中真命题是
．
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