Question

设函数f（x）=，其中向量．
（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求△ABC外接圆半径R．

Answer

（1）直接把向量代入函数f（x）=，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为求，利用正弦函数的单调减区间求函数的单调递减区间；利用周期公式求出函数f（x）的最小正周期．
（2）已知f（A）=2，求出A的值，通过b=1，△ABC的面积为求出c，再用余弦定理推出△ABC为直角三角形，然后求△ABC外接圆半径R．
【解析】
（1）由题意得．
所以，函数f（x）的最小正周期为T=π，由得
函数f（x）的单调递减区间是（6分）
（2）∵，∴，解得，
又∵△ABC的面积为．得．
再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，解得∴c2=a2+b2，即△ABC为直角三角形．∴（l2分）