已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足．（1）求点D的轨迹方程；...

已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足 manfen5.com 满分网

．
（1）求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为 manfen5.com 满分网

，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．

（1）设C、D点的坐标分别为C（x，y），D（x，y），欲求点D的轨迹方程，即寻找x，y之间的关系式，利用向量间的关系求出P点的坐标后代入距离公式即可得；（2）设椭圆方程为，根据圆的切线性质及中点条件，利用待定系数法求出待定系数a，b即可．【解析】（1）设C、D点的坐标分别为C（x，y），D（x，y），则），，则，故．又代入中，整理得x2+y2=1，即为所求点D的轨迹方程．（2）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x+2），① 又设椭圆方程为，② 因为直线l：kx-y+2k=0与圆x2+y2=1相切．故，解得．将①代入②整理得，（a2k2+a2-4）x2+4a2k2x+4a2k2-a4+4a2=0，③ 将代入上式，整理得，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由题意有，求得．经检验，此时③的判别式故所求的椭圆方程为．

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考点分析：

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