Question

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．a=1
B．-1＜a≤0
C．0≤a≤1
D．-1＜a≤0或a≥1

Answer

要确定不等式组 表示的平面区域是否一个三角形，可以先画出 ，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围．
【解析】
由题意可知：画可行域如图：
不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，
且当直线x-y=a过直线x+y=1与直线2x-y=2的交点时，a=1．
表示的平面区域是一个三角形，
所以a的取值范围是：a≥1，
当直线x-y=a过直线x-2y+2=0与直线2x-y=2的交点时，a=0
当直线x-y=a过直线x-2y+2=0与直线x+y-1=0的交点时，a=-1，
表示的平面区域是一个三角形，
所以a的范围是-1＜a≤0，
综上a的范围是-1＜a≤0或a≥1．
故选D．