Question

若函数f（x）=2lnx+x²-5x+c在区间（m，m+1）上为单调函数，则m的取值范围是    ．

Answer

求出f′（x），因为函数是单调函数，得到f′（x）恒大于0或恒小于0，求出x的范围，然后得到区间（m，m+1）分别为求出x解集的子集，得到m的取值范围即可．
【解析】
由题得：f′（x）=+2x-5，x∈（0，+∞）
如果函数单调增，得到f′（x）=+2x-5＞0，解得：x＞2或0＜x＜；
如果函数单调减，得到f′（x）=+2x-5＜0，解得：＜x＜2；
所以区间（m，m+1）分别为（0，），（，2），（2，+∞）的子集，即得到①m≥0且m+1≤；②m≥且m+1≤2；③m≥2，
由①得到无解；由②解得≤m≤1；由③得到m≥2，综合得到m∈[，1]∪[2，+∞）
故答案为[，1]∪[2，+∞）