已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在上恒...

已知函数

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在 manfen5.com 满分网

上恒成立，求实数m的取值范围．

（1）先利用倍角公式对函数式进行化简，再利用两角和公式整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（2）跟x的范围确定函数f（x）的范围，要使不等式f（x）-m＜2在上恒成立只要其最小值小于m即可．【解析】（Ⅰ）∵=． ∴f（x）的最小正周期．（Ⅱ）又∵，∴，即， ∴f（x）max=3． ∵不等式f（x）-m＜2在上恒成立∴m＞f（x）max-2=1即m的取值范围是（1，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在上恒...

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