由题意知,当曲线上过点P的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线y=x-2的距离最小.
求出曲线对应的函数的导数,令导数值等于1,可得且点的坐标,此切点到直线y=x-2的距离即为所求.
【解析】
点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,
当过点P的切线和直线y=x-2平行时,
点P到直线y=x-2的距离最小.
直线y=x-2的斜率等于1,
令y=x2-lnx的导数 y′=2x-=1,x=1,或 x=-(舍去),
故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标(1,1),
点(1,1)到直线y=x-2的距离等于,
故点P到直线y=x-2的最小距离为,
故答案为.