Question

设函数，其中ω是非零常数．
（1）若f（x）是增函数，则ϖ的取值范围是    ；
（2）若ω＜0且f（x）的最大值为2，则ϖ的最大值等于    ．

Answer

（1）先求出函数的最小正周期，得到其增区间，再与条件相结合即可求出ϖ的取值范围；
（2）根据函数有最大值2得到sinωx的最大值为1；再根据自变量的取值范围求出ϖ的最大值即可．
【解析】
（1）∵f（x）=2sinωx的最小正周期T=，在[-，]上是增函数所以ω＞0
又因为f（x）是增函数
⇒=≥，解得0＜ω≤．
（2）∵函数f（x）=2sinωx在闭区间[-，]上的最大值是 2，
所以sinωx的最大值为1，
当ω＜0时，有-≥，得ω≤-2即ω≤-2．
故ϖ的最大值等于-2．
故答案为：-≤ω＜0或0＜ω≤；-2．