Question

如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足=2，•=0，点N的轨迹方程是（ ）

A．+y²=1
B．-y²=1
C．x²+=1
D．x²-=1

Answer

利用线段垂直平分线的性质推出 NC+NM=r=2＞AC，再利用椭圆的定义知，点N的轨迹是以A、C 为焦点的椭圆，利用待定系数法求出椭圆的方程．
【解析】
【解析】
C（-1，0），∵=2，∴P 为AM的中点．∵=0，∴NP⊥AM．
故 NP为线段AM的中垂线，∴NM=NA．∵NM+NC=2 （半径），
所以CN+AN=CM=2，故N点轨迹为以A、C为焦点的椭圆，有
c=1，a=，可得b=1，故
点N轨迹方程曲线E为+y2=1，
故选A．