如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,过点D作⊙O的切线交BC于E,AE交⊙O于点F.
(1)证明:E是BC的中点;
(2)证明:AD•AC=AE•AF.
考点分析:
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已知函数f(x)=(x
2+ax+a)e
-x,(a为常数,e为自然对数的底).
(Ⅰ)若函数f(x)在x=0时取得极小值,试确定a的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0(m,n为确定的常数)中的哪一条相切,并说明理由.
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如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,
),且离心率等于
,过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于P,Q不同两点,点N在线段PQ上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设
,试求λ的取值范围.
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学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访,每选出一名男生,给其所在小组记1分,每选出一名女生则给其所在小组记2分,若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.
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(2)设文科男生被选出的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
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如图,在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,
,点E在棱CC
1上.
(1)若B
1E⊥BC
1,求证:AC
1⊥平面B
1D
1E.
(2)设
,问是否存在实数λ,使得平面AD
1E⊥平面B
1D
1E,若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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已知数列{a
n}为等差数列,且有a
3-a
6+a
10-a
12+a
15=20,a
7=14.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项a
n及其前n项和S
n;
(Ⅱ)记数列{
}的前n项和为T
n,试用数学归纳法证明对任意n∈N
*,都有
.
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