Question

函数f（x）=x³+bx²+cx+d图象如图，则函数y=x²+bx+的单调递增区间为（ ）

A．（-∞，-2]
B．[3，+∞）
C．[-2，3]
D．[，+∞）

Answer

先对函数f（x）=x3+bx2+cx+d进行求导，根据x=-2，x=3时函数取到极值点知f'（-2）=0   f'（3）=0，故可求出bc的值，再根据函数单调性和导数正负的关系得到答案．
【解析】
∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c
由图可知f'（-2）=0，f'（3）=0
∴12-4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=-1.5，c=-18
∴y=x2-x-6，y'=2x-1，当x＞时，y'＞0
∴y=x2-x-6的单调递增区间为：[，+∞）
故选D．