设1＜t＜2，则关于x的方程有相异实根的个数是（） A．4 B．3 C．2 D...

设1＜t＜2，则关于x的方程 manfen5.com 满分网

有相异实根的个数是（）
A．4
B．3
C．2
D．0

先根据方程求出x的范围，因为关于x的方程等号两边均为正数，所以方程等价于两边平方得到的方程，再转化为t=2x2-2|x|+2，就可通过在同一坐标系中做出函数y=2x2-2|x|+2，（-≤x≤）的图象和函数y=t，（1＜t＜2）的图象，通过判断图象交点个数来判断方程的相异实根根数．【解析】由得，|x|≤，∴-≤x≤ 方程两边平方，得，t=2x2-2|x|+2 在同一坐标系中画出函数y=2x2-2|x|+2 （-≤x≤）的图象和函数y=t （1＜t＜2）的图象如右图：由图象可知两个函数图象有4个交点， ∴关于x的方程有相异实根的个数是4个．故选A

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考点分析：

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，有下列命题：（1）其图象关于y轴对称；（2）当x＞0时，f（x）是增函数，当x＜0时，f（x）是减函数；（3）f（x）在区间（-1，0）和（1，+∞）上均为增函数；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正确的结论序号是（）
A．（1）（2）（3）
B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（2）（3）（4）
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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为抛物线上异于原点O的任意一点，过A作直线垂直y轴于B，OB的中点为M，则直线AM一定经过△ABF的（）
A．重心
B．外心
C．内心
D．垂心
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