在△ABC中，A（-cosx，cos2x），，C（λ，1），0≤x≤π，若△AB...

在△ABC中，A（-cosx，cos2x）， manfen5.com 满分网

，C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y轴的负半轴上．
（1）求x的取值范围；（2）求λ的取值范围．

（1）由题知，△ABC的重心G在y轴的负半轴上，故其横坐标为0，纵坐标为负数，利用重心坐标公式，用三个顶点的坐标表示出重心的坐标，根据坐标的符号建立不等式，解出x的取值范围；（2）由（1）得，，先利用正弦的和角公式化简，再由正弦函数的性质求出λ的取值范围【解析】（1）△ABC的重心G在y轴的负半轴上．则，且，0≤x≤π 所以 2cos2x-1-cosx+1＜0，即cosx（2cosx-1）＜0，，故（2）== ∵，，，故λ的取值范围是

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考点分析：

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对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意的x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的，若函数f（x）=x²-2x+3与g（x）=3x-2在区间[m，n]上是接近的，给出如下区间：（1）[1，4]（2）[1，2]（3）[1，2]∪[3，4]（4） manfen5.com 满分网