已知集合A={1,sinθ},
,若A⊆B,则锐角θ=
.
考点分析:
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已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x
使得对任意实数x
1,x
2,总有f(x
x
1+x
x
2)=f(x
)+f(x
1)+f(x
2)恒成立.
(1)求x
的值;
(2)若f(x
)=1,且对任意的正整数n.有
,记S
n=a
1a
2+a
2a
3+…+a
na
n+1,T
n=b
1b
2+b
2b
3+…+b
nb
n+1,比较
与T
n的大小关系,并给出证明.
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已知椭圆
的离心率为
,右焦点为F(1,0),直线l经过点F且与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若P是椭圆上的一个动点,求|PO|
2+|PF|
2的最大值和最小值;
(3)当直线l绕点F转动时,试问:在x轴上是否存在定点S,使
为常数,若存在,求出定点S的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(x∈R,a≠0),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值,在区间(-6,-4)和(-2,0)上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反.
(1)求c的值;
(2)求
的取值范围;
(3)当b=3a时,求使A={y|y=f(x),-3≤x≤2},A⊆[-3,2]成立的实数a的取值范围.
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如图,在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=a,AA
1=2a,M、N分别是棱BB
1,DD
1的中点.
①求异面直线A
1M与B
1C所成的角的余弦值;
②若正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的体积为V,三棱锥N-A
1B
1C
1的体积为V
1,求
的值.
③求平面A
1MC
1与平面B
1NC
1所成的二面角的大小.
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为迎接2010年上海世界博览会的召开,上海某高校对本校报名参加志愿者服务的学生进行英语.日语口语培训,每名志愿者可以选择参加一项培训.参加两项培训或不参加培训.已知参加过英语培训的有75%,参加过日语培训的有60%,假设每名志愿者对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(1)从该高校志愿者中任选1名,求这人参加过本次口语培训的概率;
(2)从该高校志愿者中任选3名,求至少有2人参加过本次口语培训的概率.
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