Question

已知命题p：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，；命题q：∀x∈R，x²-x+1≥0恒成立．则命题¬p且q是    命题（填“真”或“假”）．

Answer

对于命题p，可以利用基本不等式求出当正数a、b满足a+b=1时，的最小值为4，从而不能成立，得到p是假命题；再看命题q，通过配方可得x2-x+1的最小值为，从而不等式x2-x+1≥0恒成立，得到命题q是真命题．由此不难得出正确结论．
【解析】
先看命题p：
∵a，b∈（0，+∞），且a+b=1
∴
而，当且仅当正数a=b时取值等号
∴的最小值为4，
说明命题p：：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，是错误的；
再看命题q：
∵x2-x+1=，当且仅当x=时取值等号
∴命题q：∀x∈R，x2-x+1≥0恒成立，是真命题．
∵p是假命题，说明¬p是真命题，并且q是真命题
∴¬p且q是真命题
故答案为：真