满分5 > 高中数学试题 >

有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根...

有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上:(1)每次只能移动一个金属片;(2)较大金属片不能放在较小金属片上面.则
把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动    次.
manfen5.com 满分网
根据移动方法与规律发现,随着盘子数目的增多,都是分两个阶段移动,用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱,然后把最大的盘子移动到3柱,再用同样的次数从2柱移动到3柱,从而完成,然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可. 【解析】 设h(n)是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n=1时,h(1)=1; n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小柱从2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22-1; n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小柱从3柱→2柱,[用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱,完成], h(3)=h(2)×h(2)+1=3×2+1=7=23-1, h(4)=h(3)×h(3)+1=7×2+1=15=24-1, … 以此类推,h(n)=h(n-1)×h(n-1)+1=2n-1, 故答案为:2n-1.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下列四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的序号是    查看答案
自圆x2+y2-2x-4y+4=0外一点P(0,4)向圆引两条切线,切点分别为A,B,则manfen5.com 满分网等于    查看答案
已知n2(n≥4且n∈N*)个正数排成一个n行n列的数阵:
            第1列     第2列    第3列   …第n列
第1行        a1,1 a1,2 a1,3 …a1,n
第2行        a2,1 a2,2 a2,3 …a2,n
第3行         a3,1a3,2 a3,3 …a3,n

第n行         an,1 an,2 an,3 …an,n
其中ai,k(i,k∈N*,且1≤i≤n,1≤k≤n)表示该数阵中位于第i行第k列的数,已知该数阵中各行的数依次成等差数列,各列的数依次成公比为2的等比数列,已知a23=8,a3,4=20.则a2,2=    查看答案
已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间manfen5.com 满分网上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是    查看答案
已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是     查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.