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已知实数x,y,z满足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值.

已知实数x,y,z满足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值.
利用题中条件:“x+y+z=2”构造柯西不等式:这个条件进行计算即可. 【解析】 由柯西不等式可知:(5分) 故,当且仅当, 即:2x2+3y2+z2取得最小值为.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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