Question

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
（1）求该学生考上大学的概率．
（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

Answer

（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，结合题意得到事件的概率，再根据对立事件的概率公式得到答案．
（2）由题意可得：参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，再结合题意分别求出其发生的概率，即可得到X的分布列，进而得到X的数学期望．
【解析】
（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，
∴根据题意可得：，…（2分）
∴，…（4分）
∴该学生考上大学的概率为．
（2）由题意可得：参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，…（5分），
∴，，，=．    …（8分）
∴X的分布列为：

X 2 3 4 5
P

∴X的数学期望为：．  …（9分）
答：该生考上大学的概率为；X的数学期望是． …（10分）