若正三棱柱的高为cm，连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°，则这...

若正三棱柱的高为

cm，连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°，则这个正三棱柱的体积为 cm³．

由题设知底面等边三角形的重心到底面一边的中点的距离是，由此能求出底面等边三角形的边长是6，底面等边三角形的面积是9，从而能够求出这个正三棱柱的体积．【解析】 ∵正三棱柱的高为cm，连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°， ∴底面等边三角形的重心到底面一边的中点的距离是， ∴底面等边三角形的边长是6， ∴底面等边三角形的面积 S==9， ∴这个正三棱柱的体积V=9=27（cm3）．故答案为：27．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等