Question

定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间[0，+∞）上的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）．
其中正确不等式的序号是    ．

Answer

由于函数f（x）为定义在R上的奇函数且为单调递增函数，偶函数g（x）在区间[0，+∞）上的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，所以f（0）=0，f（b）＞f（a）＞0，f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），利用作差即可．
【解析】
因为函数f（x）为定义在R上的奇函数且为单调递增函数，偶函数g（x）在区间[0，+∞）上的图象与f（x）的图象重合，且已知a＞b＞0=f（0），则
①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）⇔f（b）+f（a）-g（a）+g（b）=2f（b）＞0 （因为f（a）=g（a）在a＞0上），所以①正确；
②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）⇔f（b）+f（a）-g（a）+g（b）=2f（b）＜0，这与f（b）＞0矛盾，所以②错；
③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）⇔f（a）+f（b）-g（b）+g（a）=2f（a）＞0，这与f（a）＞0符合，所以③正确；
④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）⇔f（a）+f（b）-g（b）+g（a）=2f（a）＜0，这与f（a）＞0矛盾，所以④错误．
故答案为：①③