已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log2（x+3）+x≤3的解集，且f（x）...

已知函数f（x）=

的定义域恰为不等式log₂（x+3）+ manfen5.com 满分网

x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．

先求出不等式的解集，利用f（x）在定义域内单调递减，得到关于a的不等式，使a＜-恒成立，故a小于或等于-的最小值．【解析】由log2（x+3）+x≤3得x≥，即f（x）的定义域为[，+∞）． ∵f（x）在定义域[，+∞）内单调递减， ∴当x2＞x1≥时，f（x1）-f（x2）＞0恒成立，即有（ax1-+2）-（ax2-+2）＞0⇔a（x1-x2）-（-）＞0⇔（x1-x2）（a+）＞0恒成立． ∵x1＜x2，∴（x1-x2）（a+）＞0⇔a+＜0． ∵x1x2＞⇒-＞-，要使a＜-恒成立，则a的取值范围是a≤-．

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考点分析：

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A．f^-1（x）=0有解，且a≤f^-1（x）≤b
B．f^-1（0）有意义，且a≤f^-1（0）≤b
C．f^-1（x）=0有解，b≤f^-1（x）≤a
D．f^-1（0）有意义，且b≤f^-1（0）≤a
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