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已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有两个零点,其中一个零点...

已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则a-b的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-2,1)
D.(-2,+∞)
由题意知,一个根在区间(1,2)内,得关于a,b的等式,再利用线性规划的方法求出a-b的取值范围. 【解析】 设f(x)=ax2+bx-1=0,由题意得,f(1)<0,f(2)>0, ∴a+b-1<0,4a+2b-1>0.且a>0. 即,视a,b为变量,作出可行域如图. 令a-b=t, ∴当直线a-b=t过A点(0,1)时,t最小是-1,无最大值 ∴-1<t. 故选B.
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