Question

设{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，记M_n=a_b1+a_b2+…+a_bn，则{M_n}中不超过2009的项的个数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

Answer

由题设知an=n+1，bn=2n-1，所以，由Mn=ab1+ab2+…+abn==2n+n-1和Mn≤2009，得2n+n-1≤2009，由此能求出{Mn}中不超过2009的项的个数．
【解析】
∵{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴an=n+1，
∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴bn=2n-1，
∴Mn=ab1+ab2+…+abn
=
=（1+1）+（2+1）+（4+1）+…+（2n-1+1）
=（1+2+4+…+2n-1）+n
=
=2n+n-1，
∵Mn≤2009，
∴2n+n-1≤2009，
解得n≤10．
所以，{Mn}中不超过2009的项的个数为10．
故选C．